6 replies to this topic

[Natuccia]

На работе спросили. Моя в тупике.

 

Из четырех различных цифр составили два четырехзначных числа - наибольшее из всех возможных и наименьшее. Сумма этих чисел 10477. Найдите исходные цифры.

 

Вроде бы (1000a + 100b + 10c + d) + (1000d + 100c + 10b + a) = 10477

 

a > b > c > d

 

Ну, понятно, что это все цифры, т.е. нам нужны целые числа от 1 до 9.

 

А дальше какая-то фигня выходит...

 

Есть идеи?

[Syrano]

Ты слишком общее пытаешься строить. Это задача на рассуждения. Сейчас некогда, вечером напишу, если будет актуально.
Хотя на первый взгляд в условии есть ошибка. Потому что если записать в столбик два числа abcd и dcba и складывать, то получается, что a+d (в единицах) должны давать 7 на конце, а в тысячах -- 9 или 10.

[Natuccia]

Коллеги дошли до:

цифры 7 4 3 0

числа 7430 и 3047 в сумме 10477

[vodoleus]

Смотрите. Из-за того, что сказал Володя, одна из цифр ноль (иначе противоречие). Значит, самая большая цифра - 7 (т.к. самое большое число будет кончаться на ноль). Ну а теперь видно, что оставшиеся цифры - это 3 и 4. Получается 3047 и 7430.

[vodoleus]

а, я опоздал) ну ладно

[Natuccia]

Костя, ты не опоздал. Я же только ответ написала, а ты логику

[koraalex]

Как понимаю, к условиям добавляются признаки делимости. Что ещё могут спросить у семиклассников? В конечном счёте должна получиться система из 4-х линейных уравнений. Ну, максимум одно из уравнений будет квадратным относительно одного переменного. А при записи признаков может появиться уравнение с произведением переменных, которое потом будет решено относительно одного из оных. Большее просто нельзя требовать.